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| A U T H O R D A T A |
| カララさん |
| 名前 荒川 毅/あらかわ つよし |
ハンドル カララ |
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ホームページ http://calara-soft.com |
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MESSAGE caLaraは、一連の数式シミュレーションソフト群です。主に高等学校数学で扱う数式等の係数を変化させたとき、グラフなどがどう変化するかをリアルタイムに表示します。個人利用は無料で機能制限もありません。授業の導入教材や確認教材としても最適です。 |
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S O F T W A R E
Windows11/10/8/7/Vista/XP/2000/NT/学習＆教育 ●ドラゴン曲線とレビィC曲線 線分を、両端はそのままに中央部分で「くの字」に折り曲げる操作を無限に繰り返すと意外な図形ができる ●コッホ曲線とコッホ雪片 線分を3等分し中央部分を正三角形の2辺に置きかえる操作を繰り返すと「コッホ曲線」が得られる ●円錐の切断面 円錐を平面で切断したときの断面が、円-楕円-放物線-双曲線となる様を実感できる ●2変数・1次式のグラフ 2変数1次式 ax+by=c のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●円のグラフと式 ( x + a )^2 + ( y + b )^2 = c^2 のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●モンテカルロ法による円周率近似 モンテカルロ法で円周率の近似値を求めようとすることがいかに困難かを実感できる ●素因数分解と双子素数 21億までの指定された整数から連続的に素因数分解し、素数や双子素数は色変更等で表示する ●分点と、直線のベクトル方程式 平面上の2点について、その分点および2点を結ぶ直線のベクトル方程式を表示する ●分点の位置ベクトル(空間ベクトル) 空間上の2点について、その分点の位置ベクトルを表現する ●合成関数 f(g(x)) と g(f(x)) のグラフ 2つの関数f(x)とg(x)において、この2つの合成関数 f(g(x)) と g(f(x)) は一般に全く異なるもの ●2変数・高次式のグラフ( x複素数, y実数 ) 2変数・高次式のグラフを、x が複素数、y が実数の範囲で描画 ●不等式で定められた領域における最大と最小 不等式で定められた領域内における最大と最小は、グラフを描くことで容易に求めることができる ●直線を空間で回転させてできる曲面 1直線を、空間の中で回転させたときにできる曲面を描画する ●放物線を、別の放物線に沿わせた際の曲面 放物線を、別の放物線に沿わせた際の曲面 ●対数座標系における、2変数・2次・一般形のグラフ 対数座標系では2次曲線のグラフがどのようになるか、係数を自由に変更しながら描く ●垂足三角形 点 P から三角形の各辺に下ろした垂線の足を結んでできる三角形を「点 P の垂足三角形」という ●三角形の重心について 三角形の重心(3中線の交点)は、各中線を2:1に内分する ●三角形の等角共役線とルモアーヌ点 中線の等角共役線は類似中線と呼ばれ、その交点である等角共役点はルモアーヌ点と呼ばれる ●コンコイド曲線 コンコイドは、原点を通る直線上において、定直線 y = p との交点から、一定距離にある点の軌跡 ●積層化・デカルトの正葉線 デカルトの正葉線を、係数の変化に合わせて、積層化して描画する ●リサージュ曲線 互いに直交する2つの単振動により得られる点の軌跡( リサージュ曲線 )を描画する ●パスカルの定理 円周上の点を自由に動かしながら、パスカルの定理の成り立つ様子を実感できる ●ブラーマグプタの定理 円に内接する四角形の対角線が直交する場合、交点から辺に下ろした垂線の延長は対辺を二等分する ●パップスの定理 直線上の点を自由に動かしながら、パップスの定理の成り立つ様子を実感できる ●9点円とフォイエルバッハの定理 三角形を自由に変形させながら、9点円およびフォイエルバッハの定理の成り立つ様子を実感できる ●2×2行列による変換(2次曲線) 2×2行列による変換で、2次曲線がどのように変化するかを表示 ●2×2行列による変換( 自由描画 ) 2×2行列による変換で、どのように点が移動するかを、自由に描いた図を用いて表現する ●行列による一次変換と点列 与えられた一次変換(行列)で、点がどのように移っていくかを、点列として表示 ●放物線の、直交する2法線の交点の軌跡 放物線上に1点を定めるとき(原点以外)、その点における法線と直交する法線をもつ点が放物線上に1つある ●バラ曲線 バラ曲線は、極座標方程式 r = a sin b θ で表される曲線で、バラに似た形から名付けられました ●楕円で反射した光の軌跡 1つの光源からでた光が、楕円で反射した後の軌跡を描画する ●放物線の、直交する2本の接線の交点の軌跡 放物線の、直交する2本の接線の交点の軌跡は直線をえがき、準線と呼ばれる ●n×n行列式の値 与えられた正方行列について、その行列式の値を、成分の変更に伴いリアルタイムに小数で表示する ●Y=X^n(n整数)のグラフ Y=X^n(n整数)のグラフが、nの変化に合わせて、どのように形状が変わるかを実感できる ●ガウス記号で囲まれた整関数のグラフ(10次式まで) ガウス記号[ ]ではさまれた整式のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●ピタゴラス数 与えられた a の値について、a^2 + b^2 = c^2 ( a < b < c ) を満たす整数組の一覧を表示する ●三角関数の和積公式 三角関数の和積公式が導かれる途中経過を、視覚的に表現している ●正規分布のグラフ 正規分布のグラフを、変数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●10進法 - p進法 - q進法 与えられた数について、10進法・p進法・q進法 での表現併記で、相互換算ができる(小数可) ●平面ベクトルの和 複数の2次元ベクトルについて、その成分を自由に変えながら、和をリアルタイムに表示する ●カララ実行ファイル全集1805版 2018年05月末現在の、全てのカララソフトを、一括してダウンロード 専用ランチャー付 ●三角関数のグラフと不等式 三角不等式とグラフとの関係をご覧ください ●複素数を一次分数関数で変換 ガウス平面上の点が、複素数の分数式であらわされる変換で、どのように移されるかを描画する ●定点と定直線からの距離の比が一定の点の軌跡 定直線からの距離に対し、定点からの距離の比を変化させたときの軌跡をリアルタイムに表示する ●カッシーニの卵形線(レムニスケート一般化) (x^2+y^2)^2-2β^2(x^2-y^2)-(α^4-β^4)=0 で表される曲線 α=βの時、レムニスケートと呼ぶ ●フーリエ余弦級数の収束例 Σ 1/ ( a n + b )・cos( a n + b )x の形式で表現されるフーリエ余弦級数の収束の様子を表現する ●2変数・2次式のグラフ(一般形) 2次曲線 a x^2+b xy+c y^2+d x+e y+f=0 のグラフを、係数の変化に合わせて、詳細に描画する ●3つの空間ベクトルではられる平面 3つの空間ベクトルで平面がはられる様子を実感できる ●チェバの定理 三角形の頂点や内部の点を自由に動かしながら、チェバの定理が成り立つ様子を視覚的に確かめる ●三角形の6点円 三角形の各頂点から対辺に下ろした垂線の足から、それぞれ他の2辺に下ろした垂線の足は1円周上にある ●3×3行列による変換 3×3行列により、空間上の点がどのように変換されるかをご覧ください ●共焦点放物線族のグラフ 共焦点放物線族 とは、定点 F を焦点とし、F を通る1直線を軸とする放物線の集合のこと ●2つの定点からの距離の比が一定の点の軌跡 2定点からの距離の比を変化させたときの、アポロニウスの円をリアルタイムに表示する ●2点を結ぶ線分の垂直二等分線の軌跡 2点を結ぶ線分の、垂直二等分線の軌跡(およびその包絡線)を描画する ●放物線と直線との2交点の中点の軌跡 放物線と直線との2つの交点の中点の軌跡を描画する ●異なる軸のまわりにグラフを回転させる あるグラフを、x軸回転させた場合と、y軸回転させた場合とでは、できる曲面は大きく異なる ●整関数のグラフ(10次式まで) 10次式までの整式のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●3項1次漸化式の収束と発散 3項1次漸化式の収束・発散の様子を、グラフとして、係数の変化に合わせて描画する ●テイラー級数の収束( sin ) sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! +・・・・の、y = sin x のグラフへの近づき方を実感できる ●指数関数と対数関数のグラフ 指数関数と対数関数について、そのグラフの関係を見ることができる ●デカルトの正葉線 x^3 + y^3 -a x y = 0 で表される曲線 aの変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●sin と cos の和 y=a sin(bx+c) + d cos(ex+f) のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●フーリエ正弦級数の収束例 Σ 1/ ( a n + b )・sin( a n + b )x の形式で表現されるフーリエ正弦級数の収束の様子を表現する ●級数計算で求める自然対数の底 e の値 自然対数の底 e の値は、級数 e = 1 + 1/1! + 1/ 2! + 1/3! + ・・・を用いて求めることができる ●円を回転させてできる曲面(円環面) 円を、同じ平面上の交わらない直線を軸に回転させると、ドーナツ型の曲面ができる ●ベクトルの外積 2つの空間ベクトルを自由に変更しながら、その外積ベクトルを表示する ●トラクトリックスと擬球 トラクトリックスは牽引線や追跡線とも呼ばれ、空間の中で回転させてできる曲面は擬球と呼ばれる ●カテナリー曲線 懸垂線(カテナリー曲線)を、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●三角形の5心 三角形を自由に変形させながら、その五心(内心・外心・重心・垂心・傍心)を表示する ●三角形の外心と垂心について 三角形の頂点と垂心との距離は、その対辺の中点と外心との距離の2倍 ●三角形の傍接円とナーゲル点 三角形の傍接円の3つの接点と、向かい合う頂点とを結ぶ3線分は必ず1点で交わる ●アーネシ曲線 原点をとおる直線と、基準線との交点にx座標が等しく、基準円との交点にy座標が等しい点の軌跡 ●デザルクの定理 空間の中で、直線上の点を自由に動かし、また回転させ、デザルグの定理の成り立つ様子を実感できる ●2×2行列による変換( 規定図 ) 2×2行列による変換で、どのように点が移動するかを、規定図を用いて表現する ●Y=X^r のグラフ( X>0 , r実数 ) y=x^r(r実数・X>0)のグラフを、rの連続的な変化に合わせて、描画する ●平面の方程式とグラフ 方程式 ax + by + cz + d = 0 の表す平面を、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●双曲線で反射した光の軌跡 1つの光源からでた光が、双曲線で反射した後の軌跡を描画する ●カララソフト専用ランチャー カララソフトを一括して扱うための検索機能もある専用ランチャー ●微分方程式による方向場と、指定された点を通る解曲線 与えられた微分方程式について方向場を表すとともに、マウス等で指定された点を通る解曲線を描画する ●正方形による長方形の埋めつくしと黄金比 正方形を隣接して並べる際に、その辺の比を特別な値にすると、長方形をなすことがわかる ●ヒルベルト曲線 ヒルベルト曲線は、平面充填曲線(空間充填曲線)のひとつ ●投げられた物体の軌跡(加速度・一定方向) 一定方向への加速度のもとでは、投げられた物体の軌跡は放物線を描く ●無理関数のグラフ 無理関数のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●2・3・4次元・・・の立方体のイメージ 1次元の線分、2次元の正方形、3次元の立方体はよく知られるところですが、では、4次元ならば ●ユークリッドの互除法 互いに他を減じあうことで最大公約数が求まる(ユークリッドの互除法の)考え方を実感できる ●連立一次漸化式の収束と発散 連立一次漸化式の収束・発散の様子を、グラフとして、係数の変化に合わせて描画する ●2次曲線を線対称移動 2次曲線を、与えられた直線を対称軸として移動した先のグラフを、リアルタイムに描画する ●三角関数のグラフ(角度分数型) 角が分数式(ax+b/cx+d)である三角関数のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●2つの直線の結合 2直線 ax+by+c=0 と dx+ey+f=0 を結合させた式 m( ax+by+c )+n( dx+ey+f )=0 のグラフ ●四面体の重心 4面体の重心が各頂点と対面の重心とを結ぶ線分を3:1に内分することを確かめることができる ●アポロニウスの円と等力点 三角形の内角・外角の二等分線と対辺との交点を直径の両端とする円を 「アポロニウス円 」 という ●メネラウスの定理 三角形の頂点や分点を自由に動かしながら、メネラウスの定理が成り立つ様子を視覚的に確かめる ●等角螺旋 等角螺旋の名は、接線の方向と、中心とを結ぶ線分との成す角が一定であることに由来する ●極形式による2次曲線のグラフ 極方程式による2次曲線のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●区分求積の考え方 2次関数のグラフを用いて、区分求積の考え方で、どのように真の面積値に近づくかを試行する ●2つの円の共通接線 2円の共通接線の本数は、円の位置関係また大小関係により、4本から0本まで、5つの場合がある ●共焦点有心2次曲線族のグラフ 共焦点有心2次曲線族 とは、2定点を焦点とする楕円および双曲線の集合のこと ●パスカルの蝸牛形(カージオイド一般化) 極形式 r = a cos x + b のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●ニュートンの定理( w0190とは別もの) 円周上の点を自由に動かしながら、ニュートンの定理(w0190とは別)の成り立つ様子を実感できる ●ルーローの三角形 回転させても、その横幅や縦幅が常に一定となる「ルーローの三角形」 ●二分岐樹形図(樹木曲線) 1つの線分に「枝分れの角」と「枝分れまでの長さ比」の2つを指定すると、樹木のようなグラフができる ●ロジスティック写像の分岐図 二次関数を利用した写像 Xn+1=aXn(1-Xn) ( 0≦a≦4 , 0≦Xo≦1 )を、ロジスティック写像と言う ●2変数・2次式のグラフ 2変数2次式の基本形 ax^2+by^2=c のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●円から双曲線への変化の積層 2次式 x^2+ky^2=1 のグラフを、kの変化に合わせて、積層化して描画する ●すすむ波の干渉 画面の左右から、2つの波を発生させた時の、干渉によって生ずる波を表示する ●n元1次連立方程式の解 与えられた n 個の未知数をもつ連立1次方程式の解を、係数変更に伴いリアルタイムに小数で表示する ●正弦定理 三角比には多くの公式がありますが、中でも「 正弦定理 」はしばしば用いられる ●三角関数の加法定理 三角関数の加法定理が導かれる途中経過を、視覚的に表現している ●二項分布のグラフ 二項分布のグラフを、変数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●フィボナッチ・トリボナッチ・テトラナッチ等の数列 フィボナッチ・トリボナッチ等の数列について、指定された桁数内に収まる項までの全桁を表示する ●テイラー級数の収束( cos ) cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! +・・・・の、y = cos x のグラフへの近づき方を実感できる ●ラメ曲線(アステロイド一般化) │x/a│^α+│y/b│^α=1 で表される曲線 α = 2/3 の場合を、アステロイドと呼ぶ ●y = e^ix のグラフとオイラーの等式 オイラーの公式 e^ix=cos x+isin x より導かれる e^iπ+1=0 ( オイラーの等式 ) はよく知られている ●2つの放物線の共通接線 2つの放物線に共通する接線は、互いの位置関係等から、2本から0本まで、3つの場合がある ●2変数・高次式のグラフ(基本形) 高次曲線 ax^m+by^n=c (指数 m,n は整数)のグラフを、係数の変化に合わせリアルタイムに描画する ●台形と中点連結定理 自由に頂点を動かしながら、台形における中点連結定理を、視覚的に表現する ●トロコイド・外トロコイド・内トロコイド曲線 円を、直線あるいは定円の周囲にそってすべらないように転がしたときの定点の軌跡を描く ●三角形の内接円とジェルゴンヌ点 三角形の内接円の3つの接点と、向かい合う頂点とを結ぶ3線分は、必ず1点で交わる ●三角形の等距離共役線と等距離共役点 三角形の頂点を通る3直線が1点で交わるとき、各等距離共役線も1点で交わり等距離共役点と呼ばれる ●平均変化率と平均値の定理 3次式を例に、自由に区間を変えながら、平均変化率と、平均値の定理の成り立つ様子を実感できる ●極形式 rΘ^p=1 のグラフ 極形式 rΘ^p = 1 ( a < Θ < b ) のグラフを、係数や範囲の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●3変数・高次式のグラフ(基本形) 高次式 a x^p+b y^q+c z^r+d=0 (指数 p,q,r は整数 )が表す曲面を、リアルタイムに描画する ●行列による格子点の変換と固有ベクトル 行列の固有ベクトルと固有値について、格子点等を変換することで表現する ●平面による正n角柱の切断 平面を移動させたとき、正 n 角柱の切断面が様々に変化するところを見ることができる ●だ円の、直交する2法線の交点の軌跡 だ円上に1点を定めるとき、その点における法線と直交する法線をもつ点は、だ円上に2つある ●錐体の体積は、柱体の体積の1/3 錐体の体積が柱体の1/3であることを実感できる ●パスカルの三角形 最上段に1をおき、以下に、各位置の右上の数と左上の数の和を並べたものがパスカルの三角形 ●2項1次漸化式の収束と発散 2項1次漸化式の収束・発散の様子を、グラフとして、係数の変化に合わせて描画する ●円周上の点の座標と sin , cos のグラフ 円周上の動点を回転させながら、x座標やy座標をプロットすることで、sin や cos のグラフになる様子を見る ●正多面体の比較 正多面体を複数表示し、それぞれ独立して拡大・縮小・回転させながら比較することができる ●順列・組合せ等の値 nPr , nCr , nHr , nΠr , n! の値を求める 電卓と異なり、大きな桁数でも扱うことができる ●無理関数(2次式)のグラフ √(ルート)の中が2次式である場合のグラフを、各係数の変化に合わせてリアルタイムに描画 ●三角関数のグラフ 三角関数のグラフを、さまざまな係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●級数の収束例と発散例 よく似た級数にも、収束するものと発散するものがある ●放物線とx軸に内接する長方形 原点を通る放物線、x 軸、直線 y = k に内接する長方形について、その面積および周囲の長さを表示する ●2つの2次曲線の結合 2つの2次曲線 ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 と gx^2+hxy+iy^2+jx+ky+l=0 を結合させた式のグラフ ●積層化・カージオイド・拡張 カージオイド曲線(その拡張)を、係数の変化に合わせて、積層化して描画する ●積層化・レムニスケート・拡張 レムニスケート曲線(その拡張)を、係数の変化に合わせて、積層化して描画する ●曲率と曲率半径 三次関数と三角関数(sin)を例に、曲率と曲率半径を求め、該当する円を描く ●円による変換・反転 円や線分や直線を変換元とする反転図形を描く ●直線・平面への正射影 正射影とは、点や線分などの図形から、直線や平面におろした垂線の足の集合のこと ●平面による直方体の切断 直方体を平面で切断したときの断面は、三角形-四角形-五角形-六角形と、様々に変化する ●だ円の、直交する2本の接線の交点の軌跡 だ円の、直交する2本の接線の交点の軌跡は円をえがき、準円と呼ばれる ●手書きグラフの微分・積分 マウス等で自由に描いたグラフ(1価関数)について、微分・積分したグラフをリアルタイムに表示する ●モーリーの定理 三角形の各内角の3等分線の、隣同士の交点を結んでできる三角形が正三角形になることを実感できる ●高木曲線 直角二等辺三角形の上に、次々に大きさが半分の直角二等辺三角形の高さを積み重ね続けることで描く ●指定された n個の点を通る n-1次整関数のグラフ 与えられた n 個の点を通る n-1 次整関数のグラフを描くとともに、その数式を表示する ●2項分数型漸化式の収束と発散 2項分数型漸化式の収束・発散の様子を、グラフとして、係数の変化に合わせて描画する ●三角関数の倍角公式 三角関数の倍角公式が導かれる途中経過を、視覚的に表現している ●n個のサイコロの目の和 n個のサイコロを振った時の、目の和の出現頻度について、棒グラフで表示する ●空間ベクトルの和 複数の3次元ベクトルについて、その成分を自由に変えながら、和をリアルタイムに表示する ●ド・モアブルの定理から 複素数 ( cos a + i sin a )^n を、a,nの変化に合わせて、リアルタイムにガウス平面上に表示する ●複素数を2次の関数で変換 複素数(規定図)を、指定された2次の関数で変換(移動) ●2次分数関数のグラフ 2次分数関数のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●2次曲線を点対称移動 2次曲線を、与えられた点を対称の中心として移動した先のグラフを、リアルタイムに描画する ●級数計算で求める円周率 π の値 円周率を求めるには様々な方法があり、級数で表される公式がよく用いられる ●Y=C^n のグラフ( C複素数 , n整数 ) y=c^n( n整数・C複素数 )のグラフを、c をガウス平面上にとり描画する ●ねじれ四辺形 同一平面上にない4つの点を結んでできる四辺形を「 ねじれ四辺形 」という ●三角形の内角・外角の二等分線 3角形の角の二等分線は、対辺を隣辺の比に内分し、外角の二等分線は、対辺を隣辺の比に外分する ●サイクロイド曲線(直線・円) サイクロイド・外サイクロイド・内サイクロイド曲線を描画する ●双曲線 xy = 1 上に頂点がある三角形の垂心 双曲線 xy = 1 のグラフ上に頂点がある三角形の垂心は、同じ xy = 1 のグラフ上にある ●接線と法線 元になるグラフとして、整関数と三角関数( sin )の場合を例に、接線と法線を描く ●極大と極小および最大と最小 xの3次式までについて、指定された閉区間における「極大」「極小」「最大」「最小」について明示する ●シムソンの定理 三角形を自由に変形させながら、シムソンの定理の成り立つ様子を実感できる ●円の極線と極 円外の点 P から引いた2本の接線の接点を結ぶ直線(極線)の性質を確かめることができる ●3変数・2次式のグラフ(一般形) a x^2+b y^2+c z^2+d xy+e yz+f zx+g x+h y+i z+j=0 が表す曲面を、リアルタイムに描画する ●a/x + b/y = c/z のグラフ 3次元グラフ a/x + b/y = c/z を、係数 a,b,c を自由に変化させながら、リアルタイムに描画する ●独立した三角関数を結合したグラフ(3次元) 独立した三角関数の「和」「差」「積」「商」のいずれかを z軸 にとったときの波面を描画する ●だ円と直線との2交点の中点の軌跡 だ円と直線との2交点の中点の軌跡 ●双曲線と直線との2交点の中点の軌跡 双曲線と直線との2つの交点の中点の軌跡を描画する ●微分方程式 ( 分数型 ) による方向場 与えられた微分方程式 ( 分数型 ) について、その方向場を表す ●ニュートンの定理 四角形を自由に変形させながら、ニュートンの定理の成り立つ様子を実感できる ●カントール集合 カントール集合は、実数を3進小数表現した際に、どの桁にも 1 が含まれないような点全体からなる集合 ●絶対値記号ではさまれた整関数のグラフ(10次式まで) 絶対値記号||ではさまれた整式のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●放物線のグラフと式 y = a( x + b )^2 + c のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●余弦定理 三角比には多くの公式がありますが、中でも「 余弦定理 」はしばしば用いられる ●相関係数と回帰直線 2つの系統の数値が互いに関係している度合いを表す指標に相関係数がある ●n進法の考え方 n進法の考え方 いくらになったら繰り上がりや繰り下がりをさせるかで、数値の表現が変わる ●ベクトルの和・差・内積 2つのベクトルを自由に動かしながら、その和・差・内積を表す図形を、リアルタイムに表示する ●双曲線関数のグラフ 双曲線関数のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●連立対称型漸化式の収束と発散 連立一次の漸化式で、X , Y の係数が互いに入れ替わったものが「対称型」 ●テイラー級数の収束( e^x ) e^x = 1 + x^1/1! + x^2/2! + x^3/3! +・・・・の、y = e^x のグラフへの近づき方を実感できる ●複素数を乗ずる ガウス平面上の点に、複素数 a + biを乗じた時に移る点を、リアルタイムに表示する ●分数関数のグラフ 分数関数のグラフを、係数の変化に合わせて、リアルタイムに描画する ●定点と楕円上の動点との垂直二等分線の軌跡 定点と楕円上の動点とを結ぶ線分の、垂直二等分線の軌跡(およびその包絡線)を描画する ●係数および指数がXの関数であるグラフ 係数および指数がXの関数(2次関数または三角関数およびその組み合わせ)であるグラフを描く ●3次方程式までの解の複素平面表示 複素数解も結ぶことで、実数のみで考えたグラフとはかなり異なる姿が見えてくる ●楕円曲線 y^2=x^3+ax+b の形で表される実数上の楕円曲線を、a,b の変化に合わせリアルタイムに描画 ●平面 z=(x+y)÷2 と 曲面 z=√xy のグラフ 平面 z=(x+y)÷2 と、曲面 z=√xy のグラフから、相加平均と相乗平均のイメージをつかむことができる ●平行四辺形の余形の定理 対角線上の点を通り両辺に平行な直線を引いてできる2つの平行四辺形の面積は、常に等しくなる ●三角形の形状判定(鋭角・直角・鈍角) 最長の辺の2乗と、他の辺の2乗の和との大小比較で、鋭角・直角・鈍角三角形の見分けができる ●インボリュート曲線 インボリュート曲線は、円に巻き付けた糸を、弛まないように引きながらほどいた際の先端の軌跡 ●三角形の外心と重心と垂心の関係 三角形の垂心・重心・外心は1直線上にあり、 垂心-重心間距離は、外心-重心間距離 の2倍 ●フェルマー点とナポレオン点 三角形を自由に変形させながら、「フェルマー点」「ナポレオン三角形」「ナポレオン点」を表示する ●中線および類似中線と辺との距離比 類似中線とは、中線の等角共役線(頂角の2等分線に対して、対象の位置にある)のこと ●三角形のブロカール点 三角形の頂点において辺に接するとともに、その辺上にない残りの頂点を通る円は、1点で交わる ●ブリアンションの定理 円周上の点を自由に動かしながら、ブリアンションの定理の成り立つ様子を実感できる ●ニュートン法による実数解の近似 グラフの接線の x 切片を次の x 座標とすることを繰り返すことで実数解の近似値を求めることができる ●円の根軸と根心 円の根軸がどのような直線か、また、円が3つの場合には根軸が1点で交わる様子を見ることができる ●平面による正n角錐の切断 平面を移動させたとき、正 n 角錐の切断面が様々に変化するところを見ることができる ●放物線で反射した光の軌跡 1つの光源からでた光が、放物線で反射した後の軌跡を描画する ●双曲線の、直交する2本の接線の交点の軌跡 双曲線の、直交する2本の接線の交点の軌跡は円をえがき、準円と呼ばれる |
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